Зачисленным Вы будете, когда увидете напротив своего СНИЛС номер приказа о зачислении.
Присутствие одного из родителей в Вашем случае необязательно, если дальнейшие действия по оплате обучения и получению налогового вычета с родителями (законными представителями) согласованы.